Matemáticas y eficacia en el fútbol
En este artículo se explora cómo aplicar la Trigonometría para calcular con precisión el ángulo desde el que se ve la portería de fútbol desde cualquier punto del campo, utilizando coordenadas cartesianas. Además, se analiza cómo varía este ángulo cuando el balón se desplaza de un punto a otro, ya sea para disparar a puerta o para acercarse a la portería.
Se incluyen tablas con los valores del ángulo desde varios puntos sobre el campo de juego.
Este análisis puede ser útil para:
- Calcular de manera inmediata, sencilla y exacta el ángulo desde el que un jugador de fútbol ve la portería del equipo rival, considerando que sus ojos están en la misma posición que el balón.
- Relacionar, en futuros trabajos, la eficacia ante el gol en función de la posición exacta en el campo.
Fórmula para calcular la fuerza (\(F\)) que debo aplicar al balón, para alcanzar una distancia específica (\(d\)):
\( F = \frac{{d \cdot g}}{{\sin(2\theta)}} \)
En donde:
- \(F\) es la fuerza necesaria para el tiro en newtons (\(N\))
- \(d\) es la distancia que deseas recorrer en metros (\(m\))
- \(g\) es la aceleración debido a la gravedad (aproximadamente \(9.8 m/s²\))
- \(θ\) es el ángulo del tiro en radianes
Supondremos que el tiro se realiza con un ángulo de 45°
Dado que el \(sin(2\theta\)) \(=\) \(sin(2*45\)) \(=\) \(sin(90\)) \(=\) \(1\):
La fórmula queda simplificada a: \( F = \frac{{d * (9.8 m/s²)}} {{1}} \) \(=\)
\( F = d * (9.8 m/s²)\)
En donde:
- \(F\) es la fuerza necesaria para el tiro en newtons (\(N\))
- \(d\) es la distancia que deseas recorrer en metros (\(m\))